A cura di Massimiliano Bortlussi

 

 

L’ENERGIA DELLE STELLE: LA FUSIONE NUCLEARE

 

 

Quando vediamo le stelle che brillano nel cielo dobbiamo sapere che per brillare producono una quantità enorme di energia. Per renderci conto dell’enorme quantità di energia che producono le stelle, basta prendere in considerazione la stella a noi più familiare: il Sole. Grazie al Sole avvengono tutti i fenomeni climatici e biologici del nostro pianeta anche se sulla Terra arriva soltanto una piccolissima parte dell’energia prodotta dal Sole (2/5.000.000.000). Per capire in che modo il Sole produce energia bisogna ricorrere alla fisica contemporanea.

Le grandi difficoltà che si incontrano sulla Terra per tenere temperature capaci di sostenere con continuità le rea­zioni termonucleari, non esistono sulle stelle e sul nostro Sole dove tali condizioni si verificano naturalmente. Le stelle si formano dai gas che, sotto l'azione delle forze gravitazionali, si ammassano in sfere sempre più dense. Le forze gravitazionali esercitando una forza attrattiva sugli atomi del gas li accelerano, proprio come la gravità accelera i corpi che cadono sulla Terra (inizialmente gli atomi si muovono ad una certa velocità, che aumenta man mano che gli atomi si avvicinano al centro di attrazione) . Poiché la temperatura di un gas è determinata dalla velocità media degli atomi, avviene che mentre gli atomi « cadono » verso il centro della stella la temperatura del gas aumenta. La massa del nostro Sole è cosi grande, e di conseguenza le forze gravitazionali così forti, che quando il gas, nel suo contrarsi, ha raggiunto la dimensione attuale del Sole, la temperatura al centro era arrivata a circa 10000000 dì gradi centigradi. Gli atomi sono tenuti cosi' strettamente ammassati dall'enorme forza di questa grande quantità di materia premente su di essi, che la loro densità è circa 100 g/cm3, cioè dieci volte più grande di quella del piombo. In queste condizioni l’idrogeno brucia. Dire che l'idrogeno brucia significa che si innesca un processo termonucleare in cui quattro protoni iniziali subiscono una catena di reazioni che portano alla formazione di un nucleo di He4. A causa della relativamente piccola repulsione elettrostatica i nuclei di idrogeno danno luogo a reazioni termonucleari più facilmente di ogni altro elemento. E poiché più del 90 % di tutti i nuclei del­l’universo è idrogeno, si capisce come questi processi siano predominanti fra quelli che producono l’energia nelle stelle.

Ciò potrebbe non significare ancora nulla per quello che ci interessa, ma succede che la massa del nucleo dell’atomo di elio sia un po’ più piccola della somma delle masse di quattro nuclei di atomi di idrogeno e che questo sovrappiù di massa venga trasformato completamente in energia raggiante. Il fisico Hans Bethe, negli anni trenta, con una serie di esperimenti, dimostrò che da quattro nuclei di idrogeno, che sono formati da un solo protone, arrivano a fermare un nucleo di elio, che ha due protoni e due neutroni. In questa reazione di fusione però la materia diminuisce. 1+1 non è più uguale a 2, la massa mancante è diventata energia (in accordo con la teoria della relatività di Einstein: E=mc2 dove E è l’energia, m la massa e c la velocità della luce). Per capire completamente quanta  energia viene  prodotta dalle reazioni nucleari, basta pensare che 7milligrammi di idrogeno potrebbero bastare a tutti i bisogni energetici  di una famiglia media per 20 anni e, che nel Sole ci sono 2000 miliardi di miliardi di miliardi di Kg di idrogeno sufficienti per 10 miliardi di anni di combustione, inoltre un grammo di idrogeno che si trasforma in elio produce un’energia pari a quella di un terremoto di magnitudine (intensità) pari a 5-6 gradi Richter, come la scossa principale del sisma che ha colpito l’Umbria e le Marche circa due anni fa.

 

 

L'ORIGINE DEGLI ELEMENTI

 

 

L'origine dell'Universo è e resterà un mistero, ma sembra probabile che la materia fosse inizialmente costituita da elet­troni e protoni. I protoni si combinarono attraverso varie reazioni nucleari per formare tutti i nuclei esistenti in natura; in essi il numero dei protoni presenti varia all'incirca tra uno e cento. Una volta giunti in un ambiente relativamente più freddo, i nu­clei catturarono, per attrazione elettrica, un numero di elet­troni uguale al numero dei protoni; si formarono cosi gli atomi elettricamente neutri degli elementi chimici. Le proprietà chimiche degli atomi (e praticamente tutte le proprietà della materia sulla Terra) sono determinate da come gli elettroni sono distribuiti attorno al nucleo, il cui numero caratterizza la struttura atomica. Ma tale numero è a sua volta determinato dal nucleo per cui si può dire che si crea un elemento chimico ogni volta che si forma il suo nucleo. Sarà meglio però chiarirsi prima le idee sulle reazioni termo­nucleari.

La probabilità che un urto fra due o più atomi dia luogo a una reazione nucleare è determinata soprattutto da due fattori: la penetrazione, avvenuta in seguito al superamento della barriera elettronica, e la temperatura. La penetrazione della barriera decide quanto spesso le due particelle avviate alla col­lisione riescono ad arrivare abbastanza vicine da far sì che le forze nucleari entrino in gioco e producano una reazione. La temperatura determina la probabilità che l'energia delle due particelle sia sufficiente per penetrare la barriera poiché maggiore è la temperatura, maggiore sarà la velocità degli atomi, quindi una maggiore forza d’urto. Le particelle che intervengono nelle reazioni termonucleari hanno energie assai inferiori all'altezza della barriera.

Molti altri fattori di minore importanza influiscono sulla velocità di reazione. Un altro fattore è la densità delle particelle: chiaramente la velocità di reazione è proporzionale ad essa.

Prendiamo in considerazione la combustione dell'elio che avviene a una temperatura di 100 milioni di gradi produ­cendo C12. Al crescere della temperatura durante la combu­stione, altre reazioni divengono possibili. Per esempio le reazioni C12 ® O16 (dal carbonio tramite delle reazioni nucleari si forma l’ossigeno), O16 ® Ne20 (dall’ossigeno … si forma il neon). L’ossigeno ed il neon sono prodotti in quantità apprezzabile e l’energia liberata innalza ulteriormente la temperatura.  Quando la temperatura raggiunge i 600 milioni di gradi, cominciano a diventare importanti le reazioni tra i nuclei di carbonio quali, ad esempio: C12 ® Mg24, C12 ® Na23, C12® Mg23. I protoni emessi nella se­conda reazione hanno energie superiori ai 2 MeV (unità di misura dell'energia) possono facilmente reagire con gli altri nuclei presenti per formare nuclei di numero atomico ancora maggiore. Quando la tem­peratura raggiunge 1,2 miliardi di gradi, si producono rea­zioni  Ne20 ® 016; a 1,6 miliardi di gradi diventano im­portanti le reazioni tra nuclei di 016 che producono, per la maggior parte dei casi, gli stessi risultati delle reazioni tra i nuclei di C12.

Sebbene sia difficile analizzare nei dettagli come in questi processi gli elementi siano prodotti e talvolta distrutti (per dare origine ad altri elementi), non è però difficile comprendere perché l'ossigeno, il neon, l'azoto, il carbonio e il silicio sono gli elementi più abbondanti nell'Universo dopo l'idrogeno e l'elio. Il car­bonio, che si produce direttamente dalla combustione dell'elio, sarebbe l'elemento più abbondante di questo gruppo se non fosse cosi frequentemente distrutto in successive reazioni tra le quali, le più importanti, sono quelle che portano alla formazione dell'ossigeno e del neon; 1/3 000 dei nuclei dell’universo è ossigeno e il neon è circa la metà dell'ossi­geno mentre il carbonio è soltanto. un sesto circa dell'ossi­geno. A temperature ancora più elevate si formano nuclei sempre più pesanti (con più protoni e più neutroni) che possono venire successivamente distrutti come nel caso del carbonio. Quando un elemento viene prodotto in quantità maggiore è più frequentemente distrutto finché si raggiunge un equilibrio tra produzione e distruzione. Se si arriva a una temperatura abbastanza ele­vata, tale che l'equilibrio sia completo (circa quattro miliardi di gradi), il numero di nuclei presenti di ogni tipo è deter­minato dalle rispettive energie di legame: quanto più fortemente sono legati i nuclei tanto più facilmente sono prodotti e tanto meno facilmente distrutti. L'energia dì legame è massima intorno al peso atomico 56, che corrisponde al ferro. Nell'universo un atomo ogni 100.000 è di ferro, esso è all'ottavo posto fra gli elementi più abbondanti in natura. Solo un nucleo su cento milioni ha peso atomico maggiore di 70 e dì questi il 90% ha peso atomico compreso tra 70 e 90.

In molte delle reazioni trattate come la C12 si produ­cono neutroni. La repulsione elettrica non ostacola il loro ingresso nei nuclei e i neutroni raggiungono energie termiche e sono catturati in circa 10-10 secondi.  In una reazione si produce un nucleo con peso atomico aumentato di un'unità. Nelle situazioni che stiamo attualmente trattando, il nucleo formerà con un decadimento un nucleo stabile dì uguale peso atomico. Questo nucleo a sua volta può catturare un nuovo neutrone e così via; in tal modo si possono formare nuclei di peso atomico molto elevato. Questo processo spiega la formazione degli elementi pesanti fino al Bi83 (bismuto), ma non può spiegare l'esistenza di elementi ancora più pesanti. Gli elementi molto pesanti, come il torio (Th90) e l'uranio (U92), si formano nelle supernovae, le potentissime esplosioni stellari in cui le reazioni nucleari avvengono a velocità straordinarie. I neutroni sono prodotti così rapidamente che un nucleo riesce a catturarne quasi uno al secondo. Una certa quantità di elementi viene prodotta nelle regioni più esterne delle stelle: altrimenti l'esistenza di deuterio, litio, berillio e boro sarebbe difficile da spiegare. Tali elementi sono prodotti in grande abbondanza all'interno delle stelle dove però sono presto distrutti in successive reazioni nucleari. Per esempio il deuterio vicino al centro del Sole vive in media solo due secondi. Analogamente il Li33 (litio) vive cinque secondi e il Li34 (litio) un minuto. Nelle regioni più esterne delle stelle o nelle perturbazioni (reazioni) superficiali di esse, le reazioni termonucleari avvengono a un ritmo assai più ridotto o in esplosioni di durata molto breve, per cui tali nuclei hanno li una maggiore probabilità di sopravvivenza. In conclusione è giustificato descrivere le stelle, e fra queste il nostro Sole, come giganteschi reattori termonucleari, for­naci dove i nuclei sono bruciati in reazioni nucleari un po' come il gas o il carbone sono bruciati in reazioni chimiche nei nostri forni domestici. Da questa combustione deriva, direttamente o indirettamente, tutta l'energia dell'Universo e tutta la materia in tutte le sue forme ad eccezione dei protoni e degli elettroni.

Oggi gli scienziati, con sofisticatissime apparecchiature, hanno prodotto artificialmente vari elementi fino all’elemento 112. L’elemento 112 è stato creato bombardando con 5 miliardi di miliardi (5.1018) di ioni di zinco scagliati ad una velocità di trentamila chilometri al secondo su un bersaglio di piombo per ben tre settimane. L’unico risultato fu un atomo esistito appena un terzo di millesecondo per poi decadere prima nel 110 e successivamente nel fermio.  

 

 

I NUOVI ELEMENTI

Elemento

Denominazione

Simbolo

104

Rutherfordio

Rf

105

Dubnio

Db

106

Seaborgio

Sg

107

Bohrio

Bh

108

Hassio

Hs

109

Meitnerio

Mt

110

=

=

111

=

=

112

=

=

 

 

 

UNA STELLA DI PICCOLA MASSA

 

 

Le Nane Rosse

Data al sua piccola massa (meno di metà della massa solare) una stella di questo tipo non riesce a sviluppare alte pressioni al suo interno, e così le reazioni nucleari che avvengono al centro producono soltanto una modesta quantità di energia. Proprio per l’estrema esiguità della loro combustione, queste stelle hanno una vita straordinariamente lunga : per le più piccole si calcolano periodi dell’ordine di centinaia di miliardi di anni.  Poiché l’età dell’universo si aggira attorno a 15-20 miliardi di anni, questo significa che fino ad oggi nessuna nana rossa è ancora morta.

Esaurito l’idrogeno delle regioni centrali, l’interno di queste stelle risulterà composto da elio, che per bruciare richiede temperature dell’ordine del centinaio di milioni di gradi, temperature che nessuna stella con massa così piccola può raggiungere. Resta perciò un nucleo inerte.

Poiché la superficie di queste stele è molto piccola, le perdite per irraggiamento dell’energia rimasta sono estremamente lente , e così, una volta esaurito l’idrogeno al centro, la piccola stella continuerà ad emettere una luce sempre più fioca, e lentamente sparirà del tutto alla vista, trasformato ormai in una gelida ed invisibile nana nera.

 

 

STORIA DI UNA STELLA SIMILE AL SOLE

 

 

Una storia di 27 milioni di anni

Nubi di gas e di polveri sono sparse ovunque nella galassia e sono immense. Una stella si forma quando una grande quantità di gas (per lo più idrogeno) comincia a contrarsi attorno a nuclei di condensazione a causa della sua attrazione   gravitazionale. Per formare una protostella sono necessari circa 1056-1057 atomi, equivalenti al numero di atomi presenti nel Sole. Nel corso del collasso gli atomi dei gas entrano sempre più frequentemente in collisione fra loro e con velocità sempre maggiori. Gli strati più interni del globo di materia di formazione diventano sempre più caldi e densi a man mano che aumenta la pressione degli strati più esterni che premono per azione gravitazionale. Inizialmente la protostella aveva una temperatura di circa 100 K (-173 °C) e le sue particelle avevano una velocità di circa 2 Km/s, ma dopo la contrazione raggiunge i 50000 K e le particelle viaggiano attorno ai 40 Km/s. continuando a contrarsi la protostella raggiunge nel suo nucleo 150000 K. Le protostelle sono oggetti difficili da osservare poiché anche se irradiano una grandissima quantità di energia la loro temperatura è ancora molto bassa. Continuando a contrarsi la protostella raggiunge dopo 27 milioni di anni uno stato di stabilità che consiste in una temperatura di circa 10.106K.

 

 

Da protostella a stella

Ora la protostella è diventata una vera e propria stella poiché a queste temperature la velocità dei nuclei di deuterio (i deutoni), è tale per cui vincendo la repulsione elettrica della loro carica positiva, essi si avvicinano saldandosi fra loro formando nuclei elio. Ha così inizio una serie di reazioni termonucleari di sintesi in cui si produce energia, parte della quale viene irradiata sotto forma di flusso di fotoni. La pressione del gas è sufficientemente grande da poter controbilanciare la forza gravitazionale, quindi il gas smette di contrarsi. Le stelle rimangono stabili fino a quando il calore generato dalle reazioni nucleari controbilancia l'attrazione gravitazionale (circa per 10 milioni di anni).

 

 

Le giganti rosse

La catena di reazioni che porta alla fusione dei nuclei di idrogeno occupa circa il 90% della vita della stella. Questo periodo, anche se molto lungo, arriva ad una fine quando il nucleo della stella diventa di elio. Questo nucleo di elio è però avvolto da strati di idrogeno che, grazie a un’ulteriore aumento della temperatura causato da la compressione del nucleo di elio (più pesante di quello di idrogeno), producono nuove reazioni termonucleari. La produzione di energia consente alla stella di dilatarsi e dopo un miliardo di anni la temperatura scende fino a raggiungere i 4000K e la superficie stella aumenta di luminosità e si presenta di colore rosso. Mentre la temperatura della superficie continua lievemente a diminuire, il nucleo della gigante rossa, sotto la continua pressione dell’elio, raggiunge i  100.106 K, valore per il quale i nuclei di elio si fondono per dare origine a quelli di carbonio tramite nuove reazioni nucleari di sintesi. La temperatura aumenta ulteriormente ed il nucleo, a causa di questa, esplode. La stella si raffredda bruscamente e la sua luminosità diminuisce poiché le reazioni nucleari si arrestano. Successivamente il carbonio, essendo l’elemento più pesante all’interno della gigante rossa si dispone nel nucleo e grazie ad una nuova contrazione, abbiamo l’attivazione di ulteriori reazioni nucleari da parte dell’idrogeno e dell’elio (non del carbonio poiché richiede una T di  600.106 K). 

 

 

Da gigante rossa a nana nera

La gigante rossa continua ad espandersi, questo determina un ulteriore raffreddamento e la formazione di nuovi atomi neutri che assorbono energia. Questi nuovi atomi causano un ulteriore espansione, la stella si raffredda…                 …fino a quando un inviluppo (involucro, strato) di materia abbandona la stella. Gli strati più esterni vengono espulsi, con una serie di “sbuffi” di materia nello spazio circostante, dando origine, in qualche migliaio di anni, ad uno dei più spettacolari fenomeni dello spazio che sono le nebulose planetarie  Quello che rimane è una piccola stella, oggetto di colore bianco, il nucleo. La stella centrale continua a funzionare, come prima, attraverso le reazioni dell’elio; la luminosità globale è rimasta inalterata mentre il diametro della stella ha subito variazioni drastiche. La temperatura esterna è ora di 104 K. La stella successivamente, dopo le reazioni dell’elio, diventa un piccolo cuore di carbonio che contraendosi raggiunge un diametro di 30.103 Km e una  densità  di 106-107 g/cm3. La stella è ora diventata una nana bianca.

La temperatura superficiale è piuttosto elevata ma, ciò nonostante, la stella è già 100 volte meno luminosa di quel che è oggi il Sole ed è definitivamente avviata verso la fine. Ora la radiazione emessa dalle parti centrali della stella escono quasi indisturbate perché la stella è composta da soli nuclei ed elettroni e non da atomi (a causa della compressione) che assorbono l’energia interna. Col tempo il raggio diventerà ancora un po’ più piccolo e verrà irradiato il restante di energia.

 

 

La temperatura va lentamente diminuendo e i colore passa dal bianco a giallo e gradatamente al rosso, al rosso  fino alla scomparsa della stella. Il tempo necessario per il compimento di questa fase può essere molto lungo, perché man mano che la temperatura diminuisce, diminuisce anche l’irraggiamento. Ad un certo punto abbiamo la solidificazione del nucleo e la nana bianca si raffredda: la stella è giunta alla sua fine in un miliardo di anni dalla sua nascita. Ora è soltanto un oscuro relitto che vaga nello spazio: è una nana nera Questa probabilmente, tra circa 5 miliardi di anni, sarà anche la fine del Sole.

 

 

FINE DI UNA STELLA DI MASSA SUPERIORE A 1,4 MASSE SOLARI

 

 

La gigante blu

Le stelle di grande massa si consumano più rapidamente di quelle di massa piccola, quindi la loro esistenza è più breve. Il loro combustibile nucleare si consuma velocemente perché la temperatura di queste stelle, a causa della grande massa, è molto elevata quindi le reazioni termonucleari sono più rapide. Queste stelle prendono il nome di giganti blu. Le giganti blu sono delle stelle di notevoli dimensioni, di grande massa e di alta temperatura. Si consumano alla svelta passando per stadi evolutivi analoghi a quelli delle stelle con massa minore. Ma quando arrivano alla configurazione del nucleo inerte di carbonio, avvolto dagli inviluppi di elio che producono nuovo carbonio, la pressione esercitata dalla grande massa che avvolge il nucleo causa (a differenza di quanto accade in una stella di massa minore) un aumento della temperatura (600.106 K) interna e quindi l’innesco delle reazioni nucleari del carbonio che danno origine al magnesio che portano alla costruzione di elementi sempre più pesanti, arrivando fino alla formazione di atomi di ferro. Con il ferro abbiamo la fine delle reazioni nucleari perché il ferro non è un combustibile nucleare. Ciò vuol dire che per la stella inizia una nuova fase di contrazione che la porta ad una densità di 1012-1014 g/cm3, a pressioni di 1026 atmosfere e a temperature di 1010 K. Finché i nuclei vengono praticamente a contatto e non vi possono essere più contrazioni. Allora, d’un tratto, avviene l’esplosione della stella, che almeno per metà, vola nello spazio. Questa fase dura pochi minuti e la stella è una supernovae. 

 

 

Le supernovae

Durante l’esplosione la luminosità della stella aumenta miliardi di volte e nei brevi istanti dell’esplosione le temperature raggiunte sono tali che molti nuclei vengono frantumati con la liberazione di neutroni e di protoni che, insieme con altri nuclei, formano tutti gli elementi pesanti che conosciamo fino all’uranio. Dopo l’esplosione, della stella di grande massa, rimane solamente il nucleo fortemente compresso. Sembra che in media esplodano circa tre Supernovae l'anno in ogni galassia. Le ultime esplosioni di Supernovae nella nostra galassia osservate dalla Terra sono avvenute nel 1054, nel 1572 e nel 1604.

 

 

Le pulsar

Se la massa della stella è superiore a circa 1,4 masse solari si verifica un fenomeno chiamato collasso gravitazionale dove la contrazione arriva ad uno stadio che produce densità tali da far sì che gli elettroni penetrino nei nuclei. Non essendoci più le forze di espansione, la forza gravitazionale, non è più controbilanciata, fa aumentare la pressione interna della stella. Anche se la forza elettromagnetica degli atomi è circa 1039 volte più intensa della forza gravitazionale, bisogna considerare che la forza elettromagnetica di un solo atomo deve controbilanciare quella gravitazionale di tutti gli altri atomi quindi la contrazione è inevitabile.

Il volume della stella si riduce di circa 100.000 volte poiché gli elettroni degli atomi, che ruotano dal nucleo dell’atomo ad un distanza 100.000 volte maggiore rispetto la dimensione del nucleo stesso, si trovano costretti a cadere sul nucleo, poiché gli elettroni possiedono carica negativa si uniscono ai protoni che hanno carica positiva, formando altri neutroni che hanno carica neutra. Hanno quindi origine le stelle di neutroni. Le stelle di neutroni sono individuabili grazie ai radiotelescopi, visto che avendo un diametro 100.000 volte minore rispetto a quello iniziale, la loro frequenza, per il principio della conservazione del momento della quantità di moto, è circa 1010 volte più grande rispetto a quella della stella primitiva (lo sanno tutte le ballerine e i pattinatori che, se mentre si ruota su sé stessi si stringono le braccia e le gambe, la velocità di rotazione aumenta notevolmente). Le prime Pulsar (abbreviativo di pulsatig star, è stato dato questo nome perché queste stelle emettono radioonde in modo intermittente con una frequenza di circa 1,33s ) sono state localizzate nel 1960 ed ora se ne conoscono un centinaio nella nostra galassia.

 

 

FINE DI UNA STELLA DI MASSA SUPERIORE A 3,2 MASSE SOLARI

 

 

I buchi neri

Una stella di massa superiore a 3,5 masse solari non potrà mai raggiungere una configurazione di equilibrio. La stella non è in grado di sostenersi e non lo è mai per quanto piccola diventi. La contrazione, pertanto, deve procedere fino a che la stella diventa infinitamente piccola e infinitamente densa. Un po’ prima di raggiungere questa configurazione limite, la stella viene ad avere la così dette condizioni definite dal così detto raggio di Schwarzschild. Se il Sole potrebbe contrarsi fino a questo punto, avrebbe un raggio di 3 Km e una densità pari a 2,5.1016 g/cm3. Raggiunto il limite di Schwarzchild la stella diviene quello che è stato chiamato un buco nero, un oggetto dal quale non può uscire niente, nemmeno la luce, e nel quale può sparire tutto. Per capire questo concetto dobbiamo ammettere che non ci sia alcun processo capace di fermare la caduta verso il centro delle particelle che costituiscono la stella di massa superiore di 3,2 masse solari. Se così è, è chiaro che la forza di gravità agente alla superficie della stella che si contrae aumenta indefinitamente perché, mentre la massa rimane costante, diminuisce la distanza della superficie dal centro. Contemporaneamente, aumenta la così detta velocità di fuga, cioè la velocità che si dovrebbe imprimere ad un corpo (lanciato verticalmente) perché questo, senza bisogno di ulteriori spinte, riesca a sfuggire al campo gravitazionale (con velocità minori, prima o poi ricadrebbe).Prima o poi la velocità di fuga diventa uguale a quella della luce. Subito dopo questo limite (raggio di Schwarzschild), la velocità di fuga richiesta è maggiore di quella della luce, e pertanto, nemmeno la luce può sfuggire al campo gravitazionale della stella. L’esistenza dei buchi neri non è certa poiché, essendo neri, non sono osservabili ma questa sembra essere la fine più probabile di queste grandi stelle. Si può dimostrare l’esistenza di corpi invisibili nello spazio osservando il movimento anomalo di certe stelle che senza dubbio è influenzato da un’enorme massa vicina. Altre dimostrazioni possono essere date dalla teoria della relatività di Einstein. L’esistenza di questi corpi è quindi quasi certa.